Sociología del Conocimiento Formal: Logico y Matematico

Emmánuel Lizcano
Universidad Nacional de Educación a Distancia

La sociología del conocimiento científico encuentra en el pensamiento formal (lógico y matemático) el "caso más dificil posible" (D. Bloor). Su abstracción y universalidad parecen sustraer a este tipo de pensamiento de toda determinación social para situarlo más bien en ese mundo ideal separado en el que Platón alberga las formas puras.

Los habituales estudios históricos de las matemáticas y la lógica ejercitan, efectivamente, variantes más o menos sofisticadas del platonismo más ahistórico y asocial. Las historias de las matemáticas, como denuncia Lakatos, "exhiben una acumulación de verdades eternas" donde el pasado no consiste sino en un repertorio de "lamentables errores" donde, en el mejor de los casos, se puede en ocasiones "entresacar de la basura fragmentos luminosos de la verdad eterna". En las antípodas de la construcción social, la historia de las matemáticas se presenta como la de un des-cubrimiento progresivo de unas verdades que siempre han estado ahí, esperando ver caer el velo que las cubría. Desde que la mirada kuhniana ha revelado revoluciones y cambios de paradigma en las mas diversas ciencias, tan sólo la matemática parece permanecer fiel al ideal ilustrado de una historia en permanente progreso lineal y acumulativo.

La alternativa marxista a este tipo de historiografía es una buena muestra de la ambición -pero también de la impotencia- de esta escuela en sociología del conocimiento. Las historias sociales de las matemáticas que elaboran autores como Restivo o Ribnikov aducen dos tipos de `causas' para dar cuenta de la evolución de las matemáticas. Unas causas -políticas- pretenden explicar, por ejemplo, la aparición del cero y los grandes números en la matemática hindú como "productos de la clase sacerdotal dominante para aterrorizar a la población". Pero explicaciones así levanten muchos más problemas de los que resuelven: ¿por qué, de entre todas las clases sacerdotales dominantes, sólo la de la India construye precisamente esos objetos matemáticos como medio de terrorismo religioso? ¿por qué la población hindú se siente aterrorizada ante los mismos objetos que, por el contrario, reconfortan a otros pueblos como el chino? ¿o es que, aunque hoy les demos un mismo nombre, no se trata en realidad de los mismos objetos?

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Sociología del conocimiento matemático

Los estudios sobre la práctica matemática y ciertos sectores de la filosofía de la matemática (cuasi-empirismo) también se consideran parte de la sociología del conocimiento, pues centran su objeto de estudio en la comunidad de los investigadores en matemáticas y en sus prejuicios asumidos comúnmente. Desde que en 1960 Eugene Wigner se preguntase por qué ciertos campos como la física y la matemática tenían que concordar perfectamente, cuestión que Hilary Putnam trató de un modo más riguroso en 1975, se ha tratado de un asunto muy debatido. Las soluciones propuestas señalan que los constituyentes fundamentales del pensamiento matemático: espacio, estructura formal y proporción numérica, también lo son de la física. Además, la física no es otra cosa que un modelo de la realidad y la observación de relaciones causales que gobiernan fenómenos observados y repetibles, mientras que gran parte de las matemáticas se han desarrollado con el fin de servir a estos modelos de forma rigurosa. Otra aproximación consiste en sugerir que no hay tal problema, que la división del pensamiento científico con términos como 'matemáticas' y 'física' sólo tiene utilidad en su función práctica diaria de categorización y distinción.

Se han realizado contribuciones fundamentales a la sociología del conocimiento matemático por parte de autores como Sal Restivo y David Bloor. Restivo parte de las obras de Oswald Spengler (La decadencia de Occidente, 1926), Raymond L. Wilder y Lesley A. White, así como de sociólogos contemporáneos. Bloor, en cambio, se basa en Ludwig Wittgenstein. Pero ambos defienden que el conocimiento matemático es una construcción social y en su esencia se encuentran factores históricos y contingentes irreducibles. Últimamente, Paul Ernest ha propuesto una visión del conocimiento matemático desde una perspectiva socio-constructivista, basándose en la obra de ambos sociólogos. Por otra parte, un curioso artefacto de la sociología del conocimiento es el número de Erdős (la menor distancia en la red de matemáticos hasta Paul Erdős).